Що стосується раціональної функції, чим відрізняється дірка від вертикальної асимптоти?


Відповідь 1:

Цитуючи одного з моїх викладачів математики середньої школи:

"Не ділиш нуль".

Іноді це ненульове число, яке ділиться на нуль:

40\frac{4}{0}

Це означає, що існує число, помножене на

00

призведе до

44

. (Балдердаш!)

Іноді нуль ділиться на нуль:

00\frac{0}{0}

Хммм. Це означає, що існує (однина) число, яке при діленні на

00

призведе до

00

. Спочатку рум'янець студент може подумати, що це число

00

, оскільки

0×0=00\times0=0

. Але інший студент, пам’ятаючи, що будь-яке число, розділене само собою, буде рівне 1, тому вони стверджують, що значення дробу дорівнює 1, оскільки

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Тепер розглянемо раціональну функцію з її чисельниками та знаменниками, що з’явилися назовні.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

У нашій раціональній функції, наведеній вище, обмеження в області є

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Як вертикальні асимптоти, так і дірки на графіку представлені в обмеженнях щодо домену. Ці обмеження викликаються, коли значення

xx

було б спробою розділити на

00

.

Виявиться, що два з цих обмежень являють собою

xx

-координат отвору на графіку, інші два будуть вертикальними асимптотами.

Мені подобається спочатку знайти розумні форми 1 та відокремити їх від факторів, які не відповідають:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Розумні форми 1, завжди рівні 1, за винятком випадків, коли чисельник і знаменник дорівнюють 0.

xx

-координати отворів 2 і -4.

Вертикальні асимптоти зустрічаються при всіх інших обмежених значеннях x, які не є x-координатами отворів. У моєму прикладі це такі

x=9x=9

і

x=8x=-8

.


Відповідь 2:

Графік раціональної функції є безперервним, де б вона не була визначена. Дірка - це точка, де функція не визначена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

має отвір у

x=2x=2

.

Якщо ми визначимо

x2x-2

зверху і знизу отримуємо

y=x+2y=x+2

.

Це графік - це пряма лінія

y=x+2y=x+2

але справа

(2,4)(2,4)

відсутній у графіку (оскільки він ніколи не був визначений для

x=2x=2

).

Вертикальна асимптота виникає, коли знаменник прагне до нуля.

наприклад, для

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не визначено в

x=0x=0

. Але якщо подивитися графік,

yy

схиляється до

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Ось

x=0x=0

(Y-ось) називається вертикальною асимптотою.

В загальному,

1xa\frac{1}{x-a}

має вертикальний асимптот

x=ax=a

.

Вертикальна асимптота - це вертикальна лінія, проведена в точці, навколо якої прагне функція

±\pm \infty

,

Дірка - це точка, коли графік 'ламається'.


Відповідь 3:

Графік раціональної функції є безперервним, де б вона не була визначена. Дірка - це точка, де функція не визначена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

має отвір у

x=2x=2

.

Якщо ми визначимо

x2x-2

зверху і знизу отримуємо

y=x+2y=x+2

.

Це графік - це пряма лінія

y=x+2y=x+2

але справа

(2,4)(2,4)

відсутній у графіку (оскільки він ніколи не був визначений для

x=2x=2

).

Вертикальна асимптота виникає, коли знаменник прагне до нуля.

наприклад, для

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не визначено в

x=0x=0

. Але якщо подивитися графік,

yy

схиляється до

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Ось

x=0x=0

(Y-ось) називається вертикальною асимптотою.

В загальному,

1xa\frac{1}{x-a}

має вертикальний асимптот

x=ax=a

.

Вертикальна асимптота - це вертикальна лінія, проведена в точці, навколо якої прагне функція

±\pm \infty

,

Дірка - це точка, коли графік 'ламається'.


Відповідь 4:

Графік раціональної функції є безперервним, де б вона не була визначена. Дірка - це точка, де функція не визначена.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

має отвір у

x=2x=2

.

Якщо ми визначимо

x2x-2

зверху і знизу отримуємо

y=x+2y=x+2

.

Це графік - це пряма лінія

y=x+2y=x+2

але справа

(2,4)(2,4)

відсутній у графіку (оскільки він ніколи не був визначений для

x=2x=2

).

Вертикальна асимптота виникає, коли знаменник прагне до нуля.

наприклад, для

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

не визначено в

x=0x=0

. Але якщо подивитися графік,

yy

схиляється до

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Ось

x=0x=0

(Y-ось) називається вертикальною асимптотою.

В загальному,

1xa\frac{1}{x-a}

має вертикальний асимптот

x=ax=a

.

Вертикальна асимптота - це вертикальна лінія, проведена в точці, навколо якої прагне функція

±\pm \infty

,

Дірка - це точка, коли графік 'ламається'.